et 
sont deus rééls
donnésChapitre 4 : Calcul Vectoriel.
Barycentre
I) Définition-Théorème
A et B désignent deux points
et sont deus rééls
donnés
lorsque + 
0, il existe alors
un point G unique tel que 
+
=
II) Définition
Ce point G est appelé barycentre des points (A,) , (B,
)
Remarque: (A,) s'appel point pondéré
III) Théorème
Si G est le Barycentre des points pondérés (A,) , (B,
) alors 
= 
Remarque: le Barycentre G des
points pondérés (A,
)
, (B,
) est sur la
droite AB lorsque A
B
IV) Homogeneité du Barycentre
Si G est le Barycentre de (A,
) et(B,
) alors G est le
Barycentre de(A,k
)
, (B,k
) avec k
0
Explication
) , (B,
) => 
+ 
= 
+ 
==> k( 
+ 
) = k avec k
0
+ k
=car k=
) + (k
)==> G est le Barycentre de (A,k
) , (B,k
)V) Isobarycentre
Lorsque les points A et B sont afféctés au même coéficient
non nul, le barycentre G de (A,
) et est appelé isobarycentre
G milieu de [AB] est l'isobarycentre des points (A,1), (B,1)
ou bien des points (A,
) , (B,
)
avec 
0
VI) Réduction vectorielle de 
+
lorsque + 0
TEOREME
Si G est le barycentre de (A,) , (B,) alors pour tout
point M du plan
+= (+)  |
VII) Barycentre de 3 points, de 4 points
Les définitions et les résultats des paragraphes précédents s'étendent au système de 3 points et de 4 points
1) Théoprème:
, , 
3 réels fixés
tel que +
+ 0alors il existe un point G et un seul tel que :
+ + = |
2) Définition
Ce point G se nomme barycentre
3) Homogéneité
Le barycentre est inchangé lorsque on multiplie les coéficients par un m^éme nombre non nul
4) Isobarycentre
Si G est le barycentre des points (A,), (B,), (C,) avec 0 alors G est le l'isobarycenytre
de ces points
Remarque : lorsque A, B, C ne sont pas alignés, alors l'isobarycentre est le centre de gravité du triangle ABC
5) Pour tout point M du plan
++ 
= ( + + )