........Chapitre 1: Les nombres ........ calculs dans R

I ) Ensembles des solutions

• Les entiers naturels sont les nombres suivants : 0,1,2,3...
• ces entiers naturels constitus un ensemble appelé ensemble des entiers naturels désignés par N
• 1,2 n'est pas un entier naturel

• 3/2 n'est pas un entier naturel
• racine de 2 n'est pas un entier naturel (mais racine de 4 est un entier naturel)

Les nombres suivants: 0,1,2,3,4,-1,-2,-3 sont des entiers relatifs, ces entiers constitues un ensembleappelé ensembles des entiers relatif désignés par Z..

• 1,2 n'est pas un entier relatif.
• 3/2 n'est pas un entier relatif racine de 2 n'est pas un entier relatif (mais racine de 4 est un entier relatif)

Remarque * tous les entiers naturels sont des entiers relatifs mais tous les entiers relatifs ne sont pas des entiers naturel (ex:-2)

L'ensemble des réels ce sont tous les nombres que nous manipulons désignés par R. Souvent, l'ensemble des réels est illustré par une droite où nous plaçons moin l'infini, plus l'infini

II ) Calculs dans R

1) Les opposés

nombres	opposés
1	-1
-5	5
1.2	-1.2

a est un réel donc l'opposé de a est -a

Remarque: l'opposé de 0 est 0

2) Les nombres positifs et négatifs

• 1 est un nombre positif
• .-3/2 est un nombre negatif.
• donc a est un réel

Remarque: ce réel peut être positif ou negatif. Si a est un réel positif, donc -a est un réel négatif. Si a est un réel négatif, donc ..-a est positif.

3) Les inverses

nombres	inverses
2	1/2
3	1/3
-2	-1/2
1/3	3

Remarque: 0 n'a pas d'inverse

a un nombre réel non nul, l'inverse de a est 1/a

III ) Les puissances

• Soit a un réel,
• m et n sont des entiers relatifs
• a².a² = a²+²

a° = 1

a-² = 1/a²

IV ) Développement et factorisation

• Dévelloper c'est transformer un produit en somme
• Factoriser c'est transformer une somme en produit

1. (a+b)² = a² + 2ab + b²
2. (a-b)² = a² -2ab + b²
3. (a-b)(a+b) = a² - b²

V ) Equations

2x = 3 .....=>...... x = 3/2

2x = -3 ....=>.......x = -3/2

VI ) Equations se présentant sous la forme d'un produit de facteurs

(x-1)(x-7) = 0

Théorème: un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteur est égal à 0