Chapitre 4 : Les fonctions affines

I] Définition

 Définition : Soit un repère orthonormé (O , I , J), alors toute droite admet une équation du type y = ax + b dans ce repère avec a, le coefficient directeur (ou pente) de la droite et b l'ordonnée à l'origine.

Remarque: l'ordonnée à l'origine est le point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.

Pour les puristes : En fait une droite a comme équation ax + by + c = 0. L'équation du type y=cx+d découle de la première à condition que b soit différent de 0. (Programme de Seconde)

 Définition : Soit A(xa,ya) et B(xb,yb) alors, le coefficient directeur de la droite (AB) est défini par :

II] Propriétés

• Toute droite parallèle à l'axe Ox admet une équation du type y = k
• Toute droite parallèle à l'axe Oy admet une équation du type x = k
• Si deux droites d:y=ax+b et d':y=a'x+b' sont parallèles, alors a = a'
• Si deux droites d et d' sont perpendiculaires, alors a * a' = -1 (réciproque vraie).

III] Calcul de l'équation d'une droite

 Avec 2 points A(xa,ya) et B(xb,yb) :

• On résout le système de deux équations à deux inconnues (a,b) :
• On calcule le coefficient directeur grâce à la formule et on résout une équation à une inconnue : b.

 Avec un point et le coefficient directeur :

• On est ramené à trouver b avec une équation à une inconnue .

 Avec un point et l'ordonnée à l'origine :

• Idem que ci dessus sauf que là il faut trouver a.