Chapitre 6 : La trigonométrie

I] Définitions

Définition : Soit (C) un cercle de rayon 1 de centre O. On décide de l'orienté dans le sens inverse des aiguilles d'une montre que l'on qualifiera de sens positif (ou sens direct). Ce cercle est appelé Cercle Trigonométrique.

Définition : Soit un arc du cercle trigonométrique (de rayon 1), la mesure en radians de l'arc est égale à la longueur de celui ci.

II] Mesures d'angles en radians

Propriété : Soit le cercle trigonométrique (C) orienté dans le sens direct. Son périmètre est alors de P=2p . On a donc la mesure du cercle en radian égale à 2p équivalent à un angle de 360°. On peut donc trouver la mesure en radian d'un arc sachant l'angle formé par celui ci.

Propriété : Soit a la mesure d'un arc en radians, alors toutes les mesures de l'arc sont de la formes : .............. =a+2*k*p , avec kÎ Z. (en effet, 2*k*p revient à k fois le périmètre du cercle).

Définition : On appelle mesure principale en radian d'un arc orienté, l'unique valeur de la mesure de cet arc comprise entre : ]-p ,p ]

Remarque : On peut donc mesurer un arc en partant dans le sens inverse du sens direct, la mesure de cet arc sera alors négative (cf. dessin).

Définition : On appelle angle orienté de 2 vecteurs et l'angle formé par l'arc issu de ces vecteurs. On le note (,). La mesure en radian de l'angle orienté (,), est la mesure en radians de l'arc formé par le couple (,).

Rq: Sur le dessin, l'angle orienté

III] Cosinus, Sinus dans le cercle trigonométrique.

Définition : Soit un arc du cercle trigonométrique, alors, on peut lire le cosinus de l'angle formé par cet arc sur l'axe horizontal et le sinus sur l'axe vertical.(trigonométrie du triangle rectangle).

Propriétés :

• On voit donc que et
• De plus on a (Théorème de Pythagore) cos²x+sin²x=1

Valeurs Remarquable :